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湖南省怀化市2013年中考数学试题(WORD版,含答案)

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2013 年怀化市初中毕业学业水*考试试题卷
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.已知 m ? 1, n ? 0 ,则代数式 m ? n 的值为( )

A. ?1 B.1 C. ?2 D.2 2.如图 1,在菱形 ABCD 中,AB=3,∠ABC=60°,则对角线 AC=( A.12 B.9 C.6 D.3 3.下列函数是二次函数的是( ) A. y ? 2 x ? 1 B. y ? ?2 x ? 1 ) C. y ? x ? 2
2



D. y ? 1 x ? 2

2

4.下列调查适合作普查的是(

A.对和甲型 H 7 N 9 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 B.了解全国手机用户对废手机的处理情况 C.了解全球人类男女比例情况 D.了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况 5.如图 2,为测量池塘边 A、B 两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点 O,测得 OA、OB 的中点 分别是点 D、E,且 DE=14 米,则 A、B 间的距离是( ) A.18 米 B.24 米 C.28 米 D.30 米 6.如图 3,在方格纸上上建立的*面直角坐标系中,将 OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转 180°得到

OA' ,则点 A' 的坐标为(
A. ? 3,1?

) C. ?1, ?3? D. ?1, 3 ?

B. ? 3, ?1?

7.小郑的年龄比妈妈小 28 岁,今年妈妈的年龄正好是小郑的 5 倍,小郑今年的年龄是( ) A.7 岁 B.8 岁 C.9 岁 D.10 岁 8.如图 4,已知等腰梯形 ABCD 的底角∠B=45°,高 AE=1,上底 AD=1,则其面积为( ) A.4 B. 2 2
O

C.1

D.2
y

A

D

E

4 3 A 2 -2 -1 1 O 1 2 3 x

B

D

A B

C 图1
图2

图3

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 9.如图 5,已知直线 a ∥ b ,∠1=35°,则∠2=__________ 10. ? ?1?
2013

的绝对值是____________

11.四边形的外角和等于____________

A

D

1

a

2
B E 图4 C

b 图5

12.函数 y ?

x ? 3 中,自变量 x 的取值范围是__________

13.方程 x ? 2 ? 7 的解为__________ 14.五张分别写有 3,4,5,6,7 的卡片,现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字为奇数的 概率是_________ 15.如果⊙ O1 与⊙ O2 的半径分别是 1 和 2,并且两圆相外切,那么圆心距 O1O2 的长是____ 16.分解因式: x ? 3x ? 2 ? ______
2

三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分) 17.(本小题满分 6 分) 计算: ? ? 3

?

?

0

? 1 2

??

?1

?

2 ? tan 60? ? 12 3 ?1

18.(本小题满分 6 分) 如图 6,已知在△ABC 与△DEF 中,∠C=54°,∠A=47°,∠F=54°,∠E=79°,求证: △ABC∽△DEF
A

D

B

C 图6

E

F

19.(本小题满分 10 分) 解不等式组: ?

?3 x ? 5 ? 2 ?2x ? 7 ? 1

20.(本小题满分 10 分) 为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天户外活动的*均时间不少于 1 小时,为 了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结 果绘制成如图 7 中两幅不完整的统计,请你根据图中提供的信息解答下列问题: ⑴在这次调查中共调查了多少名学生? ⑵求 7 户外活动时间为 0.5 小时的人数,并补充频数分布直方图; ⑶求表示户外活动时间为 2 小时的扇形圆心角的度数; ⑷本次调查中学生参加户外活动的*均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数各是多 少?
人数 2小时 32 28 24 20 16 12 8 4 O 0.5小时 1小时 1.5小时 2小时 时间 0.5小时 20%

1.5小时 1小时 40%

图7

21.(本小题满分 10 分) 如图 8,在等腰 Rt△ABC 中,∠C=90°,正方形 DEFG 的顶点 D 地边 AC 上,点 E、F 在边 AB 上, 点 G 在边 BC 上。 B ⑴求证:△ADE≌△BGF; ⑵若正方形 DEFG 的面积为 16cm ,求 AC 的长。
2

F E

G

C

D 图8

A

22.(本小题满分 10 分) 如图 9,在△ABC 中,∠C=90°,AC+BC=9,点 O 是斜边 AB 上一点,以 O 为圆心 2 为半径 的圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E。 ⑴求 AC、BC 的长; ⑵若 AC=3,连接 BD,求图中阴影部分的面积( ? 取 3.14)。
C E D A O B

图9

23.(本小题满分 10 分) 如图 10,矩形 ABCD 中,AB=12cm,AD=16cm,动点 E、F 分别从 A 点、C 点同时出发,均以 2cm/s 的速度分别沿 AD 向 D 点和沿 CB 向 B 点运动。 ⑴经过几秒首次可使 EF⊥AC? ⑵若 EF⊥AC,在线段 AC 上,是否存在一点 P,使 2EP ? AE ? EF ? AP ?若存在,请说明 P 点的 位置,并予以证明;若不存在,请说明理由。
A D

B 图10

C

24.(本小题满分 10 分) 已知函数 y ? kx 2 ? 2 x ? 3 ( k 是常数)

2

⑴若该函数的图像与 x 轴只有一个交点,求 k 的值;
2 ⑵若点 M ?1, k ? 在某反比例函数的图像上, 要使该反比例函数和二次函数 y ? kx ? 2 x ? 3 都是 y 随

2

x 的增大而增大,求 k 应满足的条件以及 x 的取值范围; 2 2 2 ⑶设抛物线 y ? kx ? 2 x ? 3 与 x 轴交于 A ? x1 , 0 ? , B ? x2 , 0 ? 两点,且 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 1 ,在 y 轴 2
上,是否存在点 P,使△ABP 是直角三角形?若存在,求出点 P 及△ABP 的面积;若不存在,请 说明理由。

2013 年怀化市初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准
说明:1、解答题须按步记分; 2、本参考答案的解答题只提供了一种解法,若用其它解法可参照给分. 一、选择题: 1.B 2.D 3. C 4. A 5. C 6. B 7.A 8.D 二、填空题: 9. 35
?

10. 1

11. 360

?

12. x ? 3

13. x ? 5

14.

3 5

15. 3

16. ( x ? 1)( x ? 2)

三、解答题 17.(本小题满分 6 分) 解:原式= 1 ? 2 ?

2( 3 ? 1) ? 3 ? 2 3 ………………………………………………..5 分 3 ?1

=2……………………………………………………………………………………6 分 18.(本小题满分 6 分 ) ① 证明:在 ?DEF 中, ?D ? 180 ? ?E ? ?F ? 180 ? 79 ? 54 ? 47 ,…………2 分 ②
? ? ? ? ?

∵ ?C ? F ? 54 , ?A ? ?D ? 47 ,…………………………………………………….4 分
? ?

∴ ?ABC ∽ ?DEF ………………………………………………………………………..6 分 19.(本小题满分 10 分) 解:解不等式①,得 x ? ?1 …………………………………………………………………4 分 解不等式②,得 x ? 4 .…………………………………………………………………7 分 所以不等式组的解集是 ? 1 ? x ? 4 .……………….…………………………………10 分 20.(本小题满分 10 分) 解:(1)调查人数=32 ? 40%=80(人);………………………………………………..2 分 (2)户外活动时间为 0.5 小时的人数=80 ? 20%=16(人);…………………………….3 分 补全频数分布直方图;………………………………………………………………………4 分

12 ? 360 o =54 o; …………...6 分 80 16 ? 0.5 ? 32 ?1 ? 20 ?1.5 ? 12 ? 2 (4)户外活动的*均时间= =1.175(小时) . 80
(3)表示户外活动时间为 2 小时的扇形圆心角的度数= ∵1.175>1 , ∴*均活动时间符合上级要求; ………………………………………………………..8 分 户外活动时间的众数和中位数均为 1.………………………………………………..10 分

21.(本小题满分 10 分) (1)证明:由已知可得 ?A ? ?B ………………………………………………………….2 分 又四边形 DEFG 为正方形,∴ ?AED ? ?BFG ? 90 , DE ? GF ………………………..4 分
?

∴ ?ADE ≌ ?BGF ……………………………………………………………………………6 分 (2)解:∵正方形 DEFG 的面积为 16cm ,∴ EF ? 4cm ……………………………..7 分
2

又 ?AED ? 90 , ?A ? 45 ,∴ ?ADE ? 45 .∴ AE ? DE .同理 BF ? GF .又 DE ? EF ? FG ,∴
? ?

?

1 AB ,∴ AB ? 3EF ? 12(cm) . 3 AC 在 Rt?ABC 中, cos?A ? ,………………………………………………………………8 分 AB AC ? 即 cos45 ? ,∴ AC ? 6 2 (cm) ……………………………………………………..10 分 12 AE ? BF ? EF ?
22.(本小题满分 10 分) 解:(1)连接 OD 、 OC , OE ∵ D、E 为切点, ∴ OD ? AC, OE ? BC, OD ? OE ? 2 ,……1 分 ∵ S ?ABC ? S ?AOC ? S ?BOC , AC ? BC ? 9

1 1 1 ? AC ? BC ? AC ? OD ? BC ? OE 2 2 2 1 1 ? AC ? 2 ? BC ? 2 ? AC ? BC ? 9 2 2 ……3 分
即 AC ? BC ? 18 .又 AC ? BC ? 9 ,∴AC、BC 是方程 x 2 ? 9 x ? 18 ? 0 的两个根. 解方程得 x ? 3或x ? 6 …………………………………………………………………4 分 ∴ AC ? 3, BC ? 6或AC ? 6, BC ? 3 ……………………………………………………5 分

(2)连接 DE ,则 S阴影 =S?BDE ? S扇形ODE ? S?ODE ………………………………………6 分 ∵ AC ? 3,? BC ? 6 .由已知可知 OECD 是正方形. ∴ EC ? OE ? 2 ,∴ BE ? BC ? EC ? 6 ? 2 ? 4 . ∴ S?BDE ?

1 1 BE ? DC ? ? 4 ? 2 ? 4 ,………………………………………………7 分 2 2 1 S扇形ODE ? ? ? 22 ? ? ,……………………………………………………………8 分 4 1 S?ODE ? OD ? OE ? 2 ,……………………………………………………………9 分 2

∴ S阴影 =4+? ? 2 ? 2 ? ? ? 5.14 ………………………………………………………10 分 23.(本小题满分 10 分) 解:(1)设经过 x 秒首次可使 EF ? AC , AC与EF的交点为O , 则 AE ? 2 x, CF ? 2 x, AE ? CF ……………………1 分 ∵ ABCD 是矩形,∴ ?EAO ? ?FCO, ?AOE ? COF , ∴ ?AOE ≌ ?COF ,…………………………………2 分 ∴ AO ? OC , OE ? OF . ∵ AB ? 12cm, AD ? 16cm , ∴ AC ? 20cm .∴ OC ? 10cm . 在 Rt ?OFC 中, OF 2 ? OC 2 ? FC 2 ,∴ OF ? 过点 E 作 EH ? BC 交 BC 于点 H, 在 Rt ?EFH 中, FH ? EH ? EF ,
2 2 2

4 x 2 ? 100 …………………………3 分

即 ? 2 x ? (16 ? 2 x) ? ? 12 ? (2 4 x ? 100) ,………………………………………4 分
2 2 2 2

25 25 ,故经过 秒首次可使 EF ? AC ……………………………………….5 分 4 4 (2)过点 E 作 EP ? AD 交 AC 于点 P,则 P 就是所求的点……………………………7 分
∴x? 证明:由作法, ?AEP ? 90? ,又 EF ? AC ,∴ ?AEP ∽ ?AOE ,………………8 分 ∴

EP AP 1 ,即 EP ? AE ? E 0 ? AP ? EF ? AP ,……………………………9 分 ? EO AE 2

∴ 2EP ? AE ? EF ? AP ……………………………………………………………10 分 24.(本小题满分 10 分)

3 的图像与 x 轴只有一个交点………………2 分 2 3 3 ②当 k ? 0 时,若函数 y ? kx2 ? 2 x ? 的图像与 x 轴只有一个交点,则方程 kx 2 ? 2 x ? ? 0 有两 2 2 3 2 个相等的实数根,所以 (?2) 2 ? 4k ? ? 0 ,即 k ? . 2 3 2 综上所述,若函数的图像与 x 轴只有一个交点,则 k 的值为 0 或 ………………..4 分 3 m (2)设反比例函数为 y ? , x m k 则 k ? ,即 m ? k .所以,反比例函数为 y ? 1 x
解:(1)①当 k ? 0 时,函数 y ? ?2 x ? 要使该反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大,则 k ? 0 …..………….5 分

3 1 1 3 1 3 ? k ( x ? )2 ? ? 的对称轴为 x ? ,要使二次函数 y ? kx 2 ? 2 x ? 2 k k 2 k 2 1 是 y 随着 x 的增大而增大,在 k ? 0 的情况下, x 必须在对称轴的左边,即 x ? 时,才能使得 y 随 k
二次函数 y ? kx 2 ? 2 x ? 着 x 的增大而增大. …………………………………………..6 分 ∴综上所述,要使该反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大,

1 ……………………………………………………………………………….7 分 k 3 3 (3)∵抛物线 y ? kx2 ? 2 x ? 与 x 轴有两个交点,∴一元二次方程方程 kx 2 ? 2 x ? ? 0 的判别式 2 2 3 2 ? ? ( ?2)2 ? 4 ? k ? ? 0,即 k ? 2 3

k ? 0且 x ?

2 ? ? x1 ? x2 ? k , ? 3 ? , ∴ k 2 ? 3k ? 4 ? 0 , 又∵ ? x1 x2 ? 2k ? 2 ? x1 ? x2 2 ? 1. ? ?
∴ k ? ?4 或 k ? 1 .又 k ?

2 ,∴ k ? ?4 ..……………………………………………............8 分 3

2 2 2 2 2 2 在 y 轴上,设 P(0, b) 是满足条件的点,则 (b ? x1 ) ? (b ? x2 ) ? ( x2 ? x1 ) , b ? ? x1 x2 ,∴

b ?

6 6 .∴ b ? ? . 4 4

3 7 7 2 2 ( x2 ? x1 ) 2 ? 2b 2 ? x1 ? x2 ? 2 ? ? 1 ? .∴ x2 ? x1 ? 2 ……………………..9 分 8 4

∴ S Rt ?ABP ?

1 1 7 6 42 . ( x2 ? x1 ) ? b ? ? ? ? 2 2 2 4 16

∴ 在 y 轴 上 , 存 在 点 P (0, 1

6 6 ), P2 (0,? ) , 使 ?ABP 是 直 角 三 角 形 , ?ABP 的 面 积 为 4 4

42 …………………………………………………………………………………………10 分 16




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