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【2018年数学高考】延庆区2017—2018年一模考试答案(数学理)

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2017-2018延庆区一模考试数学(理)评分标准 一、选择题 DCDB DBDB 11. 50 12. 2 二、填空题 9. 7 10. ? 1 ,2或 - 3 13. 答案不唯一 14.英, 德(第一空3分第二空2分) 13题参考答案: x, x; x, x 三、解答题 15. (Ⅰ) 由 sin A ? 3 cos A ? 0得 3 ; x,ln x; x,lg x; x, ex ? 2sin ? A ? ? π? ??0 3? ………2 分 即 A? π ? kπ ? k ? Z ? , 3 ………3 分 又 A ? ? 0, π ? ,∴ A ? π 2π ? π ,得 A ? . 3 3 ………5 分 ………6 分 ………8 分 ………11 分 (Ⅱ)由余弦定理 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ? cos A , 又∵ a ? 2 7, b ? 2,cos A ? ? 2 1 2 代入并整理得 ? c ? 1? ? 25 ,故 c ? 4 ; 1 1 3 S ? bc sin A ? ? 2 ? 4 ? ?2 3 2 2 2 ………13 分 16.(Ⅰ)事件 A 的人数为:400+270=670,该险种有 1000 人续保,所以 P(A)的估 计值为: 670 ? 0.67 1000 ………3 分 ………4 分 (Ⅱ) X 的可能取值为 0,1,2,3, 由出险情况的统计表可知:一辆车一年内不出险的概率为 出险的概率为 1 ? 400 2 ? , 1000 5 ………5 分 2 3 ? ,则 5 5 2 8 36 1 3 2 2 P( x ? 0) ? ( )3 ? , P( x ? 1) ? C3 ( )( ) ? 5 125 5 5 125 3 2 54 3 3 27 P( x ? 2) ? C32 ( ) 2 ( ) ? , P( x ? 3) ? ( ) ? 5 5 125 5 125 ………9 分 所以的 X 分布列为: X P 0 1 2 3 8 125 36 125 54 125 27 125 ………10 分 (Ⅲ)续保人本年度的*均保费估值为: 0.85a ? 400 ? a ? 270 ? 1.25a ? 200 ? 1.5a ? 80 ? 1.75a ? 40 ? 2a ? 10 ? 1.07a 1000 ………13 分 17(Ⅰ)如图,取 AE 的中点 H ,连接 HG , HD ,又 G 是 BE 的中点, 所以 GH / / AB ,且 GH ? 1 AB 2 1 CD , 2 ………1 分 又 F 是 CD 中点,所以 DF ? 由四边形 ABCD 是矩形得, AB ? CD , AB / / CD , ………2 分 所以 GH ? DF , GH / / DF , 从而四边形 HGFD 是*行四边形, GF / / DH , 又 DH ? *面 ADE , GF ? *面 ADE ………3 分 所以 GF / / *面 ADE ………4 分 法一: (Ⅱ)如图,在*面 BEC 内,过点 B 作 BQ / / EC , 因 为 B E ? E C ,? BQ ? 又 B E因 为 所以 AB ? BE ,AB ? BQ 以 AB ? *面 BEC , 分别以 BE, BQ, BA 的方向为 x 轴,y B 为原点, 轴, z 轴的正方向建立空间直角坐标系,…5 分 则 A(0,0, 2) B(0,0,0) E (2,0,0) F (2, 2,1). ………6 分 因为 AB ? *面 BEC ,所以 BA=(0,0,2)为*面 BEC 的法向量,………7 分 设 n = (x, y,z) 为*面 AEF 的法向量,又 AE = (2,0,-2), AF=(2,2,-1) 由? ? n ? AE ? 0 ? 2x ? 2z ? 0 ,得 ? 取 z = 2 得 n=(2,-1,2) . ………9 分 ?2 x ? 2 y ? z ? 0, ?n ? AF ? 0 从而 cos n, BA ? n ? BA n ? BA ? 4 2 ? 3? 2 3 2 . 3 ………10 分 所以*面 AEF 与*面 BEC 所成锐二面角的余弦值为 (Ⅲ)假设在线段 CD 存在点 M ,设点 M 的坐标为 (2, 2, a) . 因为 A(0,0, 2) E (2,0,0) D (2, 2, 2). 所以 DE ? (0, ?2, ?2) , AM ? (2,2, a ? 2) 因为 DE ? AM , DE ? AM ? 0 所以 a ? 0 所以 DM ? 2 ………11 分 ………12 分 .………13 分 ………14 分 法二: (Ⅱ)以 E 点为原点, EC 所在直线为 x 轴, EB 所在直线为 y 轴,过 E 做垂 直*面 BEC 的直线为 z 轴, 建立空间直角坐标系, 则 E (0, 0, 0) ,A(0, 2, 2) ,F (2, 0,1) D (2, 0, 2) , n1 (0, 0,1) 为*面 BEC 的法向量, ………7 分 设 n2 ( x, y, z ) 为*面 AEF 的法向量,又 EA ? 0, 2, 2 ? , EF ?2, 0,1 ? 由? ? ? n2 ? EA ? 0 ?2 y ? 2 z ? 0 得? 取 z = 2 得 n2 (-1, -2, 2) 2 x ? z ? 0 n ? EF ? 0 ? ? ? 2 ………9 分 从而 cos n1 , n2 ? n1 ? n2 n1 ? n2 ? 2 2 ? 1? 3 3 2 . 3 ………10 分 所以*面 AEF 与*面 BEC 所成锐二面角的余弦值为 (Ⅲ)假设在线段 CD 存在点 M ,设点 M 的坐标为 (2, 0, a) . ………1



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